Himpunan pasangan berurutan di atas,yang merupakan fungsi adalah ?

Jawaban 1 :

Himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan fungsi adalah:

Q = {(1 , 1), (2 , 3), (3, 3), (4 , 1)}

Dijawab Oleh :

Arif Kuswandi, S.Pd.I

Jawaban 2 :

Himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan fungsi adalah:

Q = {(1 , 1), (2 , 3), (3, 3), (4 , 1)}

Dijawab Oleh :

Aryani, S.Pd

Penjelasan :

Table of Contents

Memahami Dasar Relasi dan Fungsi dalam Matematika

Sebelum melangkah lebih jauh ke himpunan pasangan berurutan, penting untuk kembali ke definisi dasar relasi dan fungsi. Kedua konsep ini menggambarkan hubungan antara dua set elemen, namun dengan batasan yang berbeda. Relasi adalah hubungan sederhana antara elemen dari dua himpunan, di mana setiap elemen di himpunan pertama (domain) dapat dihubungkan dengan satu atau lebih elemen di himpunan kedua (kodomain).

Fungsi, di sisi lain, adalah jenis relasi yang lebih spesifik dan memiliki aturan yang lebih ketat. Sebuah relasi disebut fungsi jika setiap elemen di domain dihubungkan dengan tepat satu elemen di kodomain. Ini adalah aturan emas yang membedakan fungsi dari relasi biasa dan menjadi fokus utama saat kita menganalisis himpunan pasangan berurutan di bawah ini yang merupakan fungsi adalah.

Himpunan Pasangan Berurutan: Representasi Visual dan Konseptual

Representasi relasi dan fungsi yang paling umum, selain grafik dan diagram panah, adalah melalui himpunan pasangan berurutan. Format ini sangat lugas dan memudahkan kita untuk menganalisis hubungan antar elemen.

Apa Itu Himpunan Pasangan Berurutan?

Himpunan pasangan berurutan adalah kumpulan pasangan (x, y) di mana x adalah elemen dari himpunan pertama (domain) dan y adalah elemen dari himpunan kedua (kodomain atau range). Urutan elemen dalam pasangan ini sangat penting; (x, y) berbeda dengan (y, x) kecuali jika x = y. Setiap pasangan (x, y) menunjukkan bahwa elemen x memiliki hubungan dengan elemen y.

Misalnya, jika kita memiliki himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B = {a, b, c}, sebuah relasi dapat direpresentasikan sebagai {(1, a), (2, b), (3, a)}. Setiap elemen x dari himpunan A dipasangkan dengan elemen y dari himpunan B.

Mengapa Penting dalam Fungsi?

Representasi menggunakan himpunan pasangan berurutan sangat penting untuk memahami fungsi karena ia secara eksplisit menunjukkan hubungan antara setiap elemen domain dengan elemen kodomain. Dengan melihat pasangan-pasangan ini, kita dapat dengan mudah memeriksa apakah aturan “setiap elemen domain dihubungkan dengan tepat satu elemen kodomain” terpenuhi. Ini adalah cara langsung untuk menentukan apakah sebuah himpunan pasangan berurutan di bawah ini yang merupakan fungsi adalah.

Domain dari himpunan pasangan berurutan adalah kumpulan semua elemen x yang muncul sebagai komponen pertama dari pasangan, sedangkan range adalah kumpulan semua elemen y yang muncul sebagai komponen kedua.

Perbedaan Mendasar Antara Relasi dan Fungsi Melalui Pasangan Berurutan

Perbedaan utama antara relasi dan fungsi menjadi sangat jelas ketika kita meninjau himpunan pasangan berurutan. Dalam sebuah relasi, satu elemen domain x dapat dipasangkan dengan lebih dari satu elemen kodomain y. Contohnya, {(1, a), (1, b), (2, c)} adalah relasi, tetapi bukan fungsi, karena 1 dipasangkan dengan a dan b.

Sebaliknya, dalam sebuah fungsi, setiap elemen domain x hanya boleh muncul sebagai komponen pertama satu kali saja. Ini berarti tidak ada elemen domain yang memiliki lebih dari satu “pasangan” di kodomain. Jadi, ketika Anda melihat sebuah daftar himpunan pasangan berurutan di bawah ini yang merupakan fungsi adalah, Anda harus mencari elemen x yang unik.

Kriteria Utama Menentukan Fungsi dari Himpunan Pasangan Berurutan

Untuk menjawab pertanyaan inti, “himpunan pasangan berurutan di bawah ini yang merupakan fungsi adalah?”, kita perlu memahami kriteria spesifik yang harus dipenuhi. Kriteria ini berakar pada definisi fungsi itu sendiri.

Aturan Domain yang Unik

Kriteria paling penting dan fundamental untuk menentukan apakah sebuah himpunan pasangan berurutan merupakan fungsi adalah aturan domain yang unik. Aturan ini menyatakan bahwa:

Setiap elemen pada domain (nilai x) harus muncul tepat satu kali sebagai komponen pertama dalam pasangan berurutan.

Dengan kata lain, tidak boleh ada dua atau lebih pasangan berurutan yang memiliki elemen x yang sama tetapi memiliki elemen y yang berbeda. Jika Anda menemukan elemen x yang muncul lebih dari satu kali dengan nilai y yang berbeda, maka himpunan pasangan berurutan tersebut bukanlah fungsi. Namun, jika elemen x muncul lebih dari satu kali tetapi selalu dengan y yang sama, itu masih bisa menjadi fungsi (meskipun ini lebih jarang terjadi dan biasanya mengacu pada pemetaan yang sama). Kunci utamanya adalah x tidak boleh memetakan ke lebih dari satu y.

Contoh Praktis Analisis Pasangan Berurutan

Mari kita lihat beberapa contoh untuk memperjelas kriteria ini dan membantu Anda mengidentifikasi himpunan pasangan berurutan di bawah ini yang merupakan fungsi adalah.

Contoh Himpunan Pasangan Berurutan yang Merupakan Fungsi:

Himpunan P = {(1, A), (2, B), (3, C)}
- Domain: {1, 2, 3}.
- Setiap elemen domain (1, 2, dan 3) muncul tepat satu kali sebagai komponen pertama.
- Kesimpulan: Himpunan P adalah sebuah fungsi.
Himpunan Q = {(1, A), (2, A), (3, B)}
- Domain: {1, 2, 3}.
- Setiap elemen domain (1, 2, dan 3) muncul tepat satu kali sebagai komponen pertama. Meskipun A diulang di kodomain, ini tidak melanggar aturan fungsi. Ini adalah contoh fungsi banyak-ke-satu (many-to-one).
- Kesimpulan: Himpunan Q adalah sebuah fungsi.
Himpunan R = {(a, 5), (b, 10), (c, 15), (d, 20)}
- Domain: {a, b, c, d}.
- Setiap elemen domain unik dan muncul sekali.
- Kesimpulan: Himpunan R adalah sebuah fungsi.

Contoh Himpunan Pasangan Berurutan yang Bukan Fungsi:

Himpunan S = {(1, A), (1, B), (2, C)}
- Domain: {1, 2}.
- Elemen domain 1 muncul dua kali sebagai komponen pertama, dengan nilai y yang berbeda (A dan B). Ini melanggar aturan domain yang unik.
- Kesimpulan: Himpunan S bukan sebuah fungsi. Ini adalah relasi satu-ke-banyak (one-to-many).
Himpunan T = {(x, 7), (y, 8), (x, 9)}
- Domain: {x, y}.
- Elemen domain x muncul dua kali sebagai komponen pertama, dengan nilai y yang berbeda (7 dan 9).
- Kesimpulan: Himpunan T bukan sebuah fungsi.
Himpunan U = {(p, q), (r, s), (p, t)}
- Domain: {p, r}.
- Elemen domain p muncul dua kali dengan nilai y yang berbeda (q dan t).
- Kesimpulan: Himpunan U bukan sebuah fungsi.

Strategi Praktis Mengidentifikasi Fungsi dari Himpunan Pasangan Berurutan

Menganalisis himpunan pasangan berurutan di bawah ini yang merupakan fungsi adalah bisa dilakukan dengan beberapa strategi sederhana:

Fokus pada Komponen Pertama (Domain): Saat memeriksa himpunan pasangan berurutan, abaikan sejenak komponen kedua (y) dan fokuskan perhatian Anda hanya pada komponen pertama (x).
Periksa Keunikan Elemen Domain: Telusuri setiap pasangan dan catat semua elemen x yang muncul. Jika ada elemen x yang terulang lebih dari satu kali, segera periksa apakah nilai y-nya sama atau berbeda. Jika berbeda, maka itu bukan fungsi.
Gunakan Daftar atau Tabel (Opsional): Untuk himpunan yang lebih besar, Anda bisa membuat daftar terpisah untuk semua elemen domain yang muncul. Ini akan membantu Anda melihat duplikasi dengan lebih jelas.
Ingat Aturan Emas: Setiap elemen domain harus memiliki tepat satu pasangan di kodomain. Tidak boleh kurang, tidak boleh lebih.

Dengan menerapkan strategi ini, Anda akan dengan cepat dan akurat dapat menentukan himpunan pasangan berurutan di bawah ini yang merupakan fungsi adalah atau bukan. Pemahaman ini sangat vital dalam banyak konteks matematika.

Kesimpulan

Membedakan antara relasi dan fungsi adalah langkah fundamental dalam matematika, dan representasi melalui himpunan pasangan berurutan menyediakan cara yang jelas untuk melakukannya. Kunci utama untuk menjawab pertanyaan “himpunan pasangan berurutan di bawah ini yang merupakan fungsi adalah?” terletak pada pemeriksaan yang cermat terhadap komponen pertama dari setiap pasangan.

Sebuah himpunan pasangan berurutan dapat dikategorikan sebagai fungsi jika, dan hanya jika, setiap elemen di domain (nilai x) muncul tepat satu kali sebagai komponen pertama. Artinya, tidak ada elemen x yang dipasangkan dengan lebih dari satu elemen y yang berbeda. Dengan memahami dan menerapkan kriteria sederhana ini, Anda kini memiliki alat yang ampuh untuk mengidentifikasi fungsi dari kumpulan pasangan berurutan dengan percaya diri.